已知抛物线Y=-X^2+BX+C与X轴交与两个交点分别为A(X1,0),B(X2,0)(A在B的左边),且X1+X2=4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:13:45

已知抛物线Y=-X^2+BX+C与X轴交与两个交点分别为A(X1,0),B(X2,0)(A在B的左边),且X1+X2=4
（1）.求b的值及c的取值范围（2）.如果AB=2,求抛物线的解析式（3）.设此抛物线与y轴交点为c,顶点为D,对称轴与X轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC和△BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式,如果不存在,请说明理由.

(1)抛物线与x轴有两个交点A(X1,0),B(X2,0)
那么X1、X2是-X^2+BX+C=0的两根
所以由韦达定理知：
X1+X2=B X1*X2=-C
所以B=4
而判别式△=B^2+4C>0 C>-4
(2)AB=X2-X1=2
而X1+X2=4
所以X2=3 X1=1
-C=X1*X2=3 C=-3
所以抛物线为Y=-X^2+4X-3
(3)Y=-X^2+4X+C=-(X-2)^2+4+C
容易求出C(0,C) D(2,4+C) E(2,0)
∠AOC=∠BED=90°,△AOC和△BED全等有两种情况：
（1）△AOC≌△BED
OA=BE OC=DE
所以|C|=4+C
所以C=-2
Y=-X^2+4X-2
X1=2-√2 X2=√2+2
OA=X1=2-√2 BE=X2-2=√2,不满足OA=BE,所以舍去
（2）△AOC≌△DEB
AO=DE OC=BE
X1=4+C -C=X2-2
所以X1=4+2-X2 X1+X2=6
与已知的X1+X2=4矛盾
故综上：不存在这样的抛物线

如图,已知抛物线y=-x^2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)、B(x2,0),且x1+x2=4,x2分之x 已知抛物线 y=x^2+bx-x+c与x轴交点的横坐标为X1、X2,且X1＞0,X2=X1+1. 已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方抛物线Y=ax的平方+bx+c与x轴交与A(x1,0),B(x2,0),x1 已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 初二二次函数.已知：开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1 已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为已知抛物线y=－2/3x²+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1,0）和B（x2,0）,与y轴交于C,且x1, 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0)和B(x2,0),x1＜x2. 已知抛物线y=-1/6x^2+bx+c的顶点为P,与x轴的正半轴交于A(x1,0),B(x2,0) (X1 已知直线y=bx+c与抛物线y=ax^2的两个交点是A(x1,y1),B(x2,y2),该直线与x轴交于点P(X0,0)