已知抛物线y=-1/6x^2+bx+c的顶点为P,与x轴的正半轴交于A(x1,0),B(x2,0) (X1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:40:33

C点x=0,则有y[1]=c；
由韦达定理得：x[1]+x[2]=6b,x[1]•x[2]=-6c
AM斜率：k[1]=(-(3/2)-0/0-x[1])=(3/2x[1])
BC斜率：k[2]=(y[1]-0/0-x[2])=(-y[1]/x[2])
AM∥BC ⇒ k[1]=k[2] ⇒ (3/2x[1])=(-y[1]/x[2]) ⇒ (x[1]/x[2])=(-3/2y[1])=(-3/2c)
结合韦达定理,则有：x[1]=3＞0,x[2]= -2c,且c=(3/2)-3b
直线AM的方程：y=(3/2x[1])(x-0)-(3/2) ⇒y=(1/2)x-(3/2)
直线BC的方程：y=(3/2x[1])x+y[1] ⇒y=(1/2)x+c
AB中垂线方程：x=(1/2)(x[1]+x[2]) ⇒x=(3/2)-c
BC中垂线方程：y-(y[1]/2)=-2•(x-(x[2]/2))⇒y=-2x+x[2]+(y[1]/2) ⇒y=-2x-(3/2)c
△ABC的垂心坐标,即外接圆圆心坐标：((3/2)-c,(c/2)-3)
PA斜率：k[3]=(c+(3/2)(b^2)-0/3b-3)=(2c+3(b^2)/6b-6)=((b^2)-2b+1/2b-2)=(b-1/2)
若b=1,则c= -(3/2),⇒顶点P坐标为(3,0),
抛物线与x轴无两交点,与题不符
OA斜率：k[4]=((c/2)-3-0/(3/2)-c-3)=(c-6/-2c-3)=((3/2)-3b-6/6b-3-3)=(-2b-3/4b-4)
PA是切线,∴PA⊥OA,∴k[3]•k[4]= -1
⇒(b-1/2)•(-2b-3/4b-4)= -1 ⇒(2b+3/8)=1 ⇒b=(5/2) ⇒c= -6
∴抛物线的解析式为：y=-(1/6)(x^2)+(5/2)x-6

已知抛物线y=-1/6x^2+bx+c的顶点为P,与x轴的正半轴交于A(x1,0),B(x2,0) (X1 已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0),其中x1＜x2,P为顶点,∠APB= 已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为初二二次函数.已知：开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1 已知抛物线 y=x^2+bx-x+c与x轴交点的横坐标为X1、X2,且X1＞0,X2=X1+1. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)B(x1,0)顶点为P 1.若点P的坐标为（- 已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方抛物线Y=ax的平方+bx+c与x轴交与A(x1,0),B(x2,0),x1 已知抛物线y=－2/3x²+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1,0）和B（x2,0）,与y轴交于C,且x1, 如图,已知抛物线y=-x^2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)、B(x2,0),且x1+x2=4,x2分之x