（2014•鄂州二模）已知抛物线l1：y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，且A（-1，0）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 20:02:16

（2014•鄂州二模）已知抛物线l₁：y=ax²-2ax+b与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，且A（-1，0），OB=OC
（1）求抛物线l₁的解析式；
（2）将（1）中抛物线绕点P（3，−

（1）由抛物线l₁：y=ax²-2ax+b可知：C（0，b）
∵OB=OC，
∴B（-b，0），
∵抛物线l₁：y=ax²-2ax+b与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，
∴

a+2a+b＝0
ab2+2ab+b＝0解得：

a＝1
b＝−3 或

a＝−
1
3
b＝1（舍去）
∴抛物线l₁的解析式为y=x²-2x-3；
（2）∵抛物线y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
将抛物线y=x²-2x-3绕点P（3，−
3
2）旋转180゜得到抛物线l₂，
则抛物线l₂为：y=-（x-5）²+1，
令y=0，∴0=-（x-5）²+1，
解得：x=4或x=6，
∴H（6，0），
∵∠QHG=∠QCA，
∴△ACO∽△HQO，
∴GO：OH=OA：OC=1：3，
∴GO=2，
∴G（0，2）；

（3）存在；
理由：如图，∵抛物线y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴对称轴x=1，
∵Q（0，2），直线MN过Q点，
∴设直线MN的解析式为y=kx+2，
解

y＝kx+2
y＝x2−2x−3，得：x₁=
k+2+
(k+2)2+20
2，x₂=
k+2−
(k+2)2+20
2；
根据题意，则（
k+2+
(k+2)2+20
2-1）：（1-
k+2−
(k+2)2+20
2）=FN：FM=1：2，
整理，得：8k²-4k-24=0，
解得：k=-
3
2，k=2（舍去），
∴直线MN的解析式y=-
3
2x+2．

已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(二减根号五,0）B(二加根号五,0）两点,与y轴交于C（0,-1）点. 已知抛物线y=ax的平方--2ax+c(a不等于0）与x轴交于点c(0,4),与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为（4, 已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=x+4图像交于A,B两点,且（2,6）求B点坐标已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是（-1,-4）,且与x轴交与A,B（1,0）两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解已知：抛物线 y=ax2+bx-2（a≠0）的对称轴为x=-1 与 x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C 其中 A（- 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C （2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．（2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知