设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:48:59
设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1
证明:作MP⊥BC于P,AQ⊥BC于Q.
则:MP∥AQ,⊿DPM∽⊿DQA,MD/AD=MP/AQ=(MP*BC/2)/(AQ*BC/2).
即MD/AD=S⊿BCM/S⊿BCA;
同理:ME/BE=S⊿ACM/S⊿BCA;
MF/CF=S⊿ABM/S⊿BCA.
故:MD/AD+ME/BE+MF/CF=S⊿BCM/S⊿BCA+S⊿ACM/S⊿BCAS+⊿ABM/S⊿BCA
即MD/AD+ME/BE+MF/CF=(S⊿BCM+S⊿ACM+S⊿ABM)/S⊿BCA=1.
则:MP∥AQ,⊿DPM∽⊿DQA,MD/AD=MP/AQ=(MP*BC/2)/(AQ*BC/2).
即MD/AD=S⊿BCM/S⊿BCA;
同理:ME/BE=S⊿ACM/S⊿BCA;
MF/CF=S⊿ABM/S⊿BCA.
故:MD/AD+ME/BE+MF/CF=S⊿BCM/S⊿BCA+S⊿ACM/S⊿BCAS+⊿ABM/S⊿BCA
即MD/AD+ME/BE+MF/CF=(S⊿BCM+S⊿ACM+S⊿ABM)/S⊿BCA=1.
设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=
如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF
设P为△ABC内任一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证AD分之PD+BE分之PE+CF分之P
在三角形ABC中,BM=CM,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E,F,BE等于CF 求证:AM平分角BAC
已知△ABC中,AD平分∠BAC,MF‖AD交AB于E,交BC于M.求证:BE/CF=BM/CM
如图,等边三角形ABC的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD//AC,ME//AB,MF//BC,点D、E、F分别是A
如图,等边三角形的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD∥AC,ME∥AD,MF∥BC,点D,E,F分别在AB、BC、A
在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0
三角形ABC中,M为BC边的中点,AD平分角A,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(A
已知三角形ABC中,AD平分角BAC,M是BC中点,MF平行AD,且交AB于点E,求证:BE等于CF
三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A
D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量