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设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:48:59
设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1
证明:作MP⊥BC于P,AQ⊥BC于Q.
则:MP∥AQ,⊿DPM∽⊿DQA,MD/AD=MP/AQ=(MP*BC/2)/(AQ*BC/2).
即MD/AD=S⊿BCM/S⊿BCA;
同理:ME/BE=S⊿ACM/S⊿BCA; 
        MF/CF=S⊿ABM/S⊿BCA.
故:MD/AD+ME/BE+MF/CF=S⊿BCM/S⊿BCA+S⊿ACM/S⊿BCAS+⊿ABM/S⊿BCA
即MD/AD+ME/BE+MF/CF=(S⊿BCM+S⊿ACM+S⊿ABM)/S⊿BCA=1.