三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:31:06
三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形ABC是正三角形
反证法
不妨设∠A∠B∠C中∠A最大,则BC大于其它两边(大边对大角),所以EC>BD和AF,所以∠CFE在对应的3个角中最大,所以∠C在对应的三个角中最小
因为∠A在对应的三个角中最大,所以∠AFD在对应的三个角中最大(相等边的底角)
∠AFD+60度=∠FEC+∠C
因为∠AFD>∠FEC,所以∠C>60度
三角形中,最小的角大于60度,是不可能的.所以假设不成立
所以三角形ABC是正三角形
你看看这样行不行
再问: 略有些模糊,比如若∠A最大,那∠C为什么一定是最小的
再答: ∠A最大》》∠CFE最大 在对应的三个小三角形中 EF 和 CF是已知的和其他2个三角形相等的边 夹角越大 另外两个∠就越小 画图易证 我只能这么解释了 希望能看懂、、
不妨设∠A∠B∠C中∠A最大,则BC大于其它两边(大边对大角),所以EC>BD和AF,所以∠CFE在对应的3个角中最大,所以∠C在对应的三个角中最小
因为∠A在对应的三个角中最大,所以∠AFD在对应的三个角中最大(相等边的底角)
∠AFD+60度=∠FEC+∠C
因为∠AFD>∠FEC,所以∠C>60度
三角形中,最小的角大于60度,是不可能的.所以假设不成立
所以三角形ABC是正三角形
你看看这样行不行
再问: 略有些模糊,比如若∠A最大,那∠C为什么一定是最小的
再答: ∠A最大》》∠CFE最大 在对应的三个小三角形中 EF 和 CF是已知的和其他2个三角形相等的边 夹角越大 另外两个∠就越小 画图易证 我只能这么解释了 希望能看懂、、
三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A
,△DEF为正三角形,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF求证△ABC是正三角形
三角形ABC,已知AB=2,BC=1,CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上,三角形DEF为正三角形,记
已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形
三角形abc为等边三角形,d、e、f分别是ab bc ca上的点,且ad:db=be:ec=cf:fa,则三角形abc相
已知在三角形ABC中各边AB、BC、CA标出点D、E、F使得AD/BD=BE/CE=CF/AF=1/n 求:三角形DEF
三角形ABC是等边三角形,点D.E.F分别是边AB.BC.CA上的点.(1)若AD=BE=CF.
在三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC、CA、AB的中点,那么AB+AD+BC+BE+CF(都是向量)=
如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF.
在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边
已知:D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的中点.求证:S三角形ABC=4S三角形DEF(过程具体)
在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0