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三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:31:06
三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形ABC是正三角形

反证法
不妨设∠A∠B∠C中∠A最大,则BC大于其它两边(大边对大角),所以EC>BD和AF,所以∠CFE在对应的3个角中最大,所以∠C在对应的三个角中最小
因为∠A在对应的三个角中最大,所以∠AFD在对应的三个角中最大(相等边的底角)
∠AFD+60度=∠FEC+∠C
因为∠AFD>∠FEC,所以∠C>60度
三角形中,最小的角大于60度,是不可能的.所以假设不成立
所以三角形ABC是正三角形
你看看这样行不行
再问: 略有些模糊,比如若∠A最大,那∠C为什么一定是最小的
再答: ∠A最大》》∠CFE最大 在对应的三个小三角形中 EF 和 CF是已知的和其他2个三角形相等的边 夹角越大 另外两个∠就越小 画图易证 我只能这么解释了 希望能看懂、、