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如图,ABCD是圆内接四边形,过C作DB的平行线交AB延长线于E,则BE*AD=BC*CD成立吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/23 18:38:27
如图,ABCD是圆内接四边形,过C作DB的平行线交AB延长线于E,则BE*AD=BC*CD成立吗?为什么?
包括辅助线
连接AC.
已知CE‖DB,则∠BCE=∠CBD,因∠DAC=∠CBD(圆周角相等),故∠BCE=∠DAC.
∠CBE=∠ACB+∠BAC,而∠ACB=∠ADB、 ∠BAC=∠BDC(圆周角相等),∠ADC=∠ADB+∠BDC,得∠CBE=∠ADC
所以△BCE∽△DAC,BE/BC=CD/AD
从而证得BE*AD=BC*CD