作业帮关于全等三角形的一道题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 08:18:16
关于全等三角形的一道题.
如图.在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90度,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CF⊥AB于H,交AE于G,求证:CG=BD.
图:
如图.在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90度,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CF⊥AB于H,交AE于G,求证:CG=BD.
图:
先证△AEC与△CFB全等,再证△GEC与△DFB全等
因为∠AGE=∠CGE
∠CHA=∠CEG
所以△AGE与△CGE相似
所以∠GAH=∠GCE
又因为∠CAH=∠HCB
所以∠CAG=∠CAH-∠GAH=∠HCB-∠GCE=∠BCF
因为∠CAG=∠BCF
∠CEA=∠CFB
AC=CB
所以△ACE与△CBF全等
所以CE=BF且∠ACE=∠CBF
又因为∠ACH=∠CBH
所以∠GCE=∠ACE-∠ACH=∠CBF-∠CBH=∠DBF
因为CE=BF
∠GCE=∠DBF
∠CEA=∠CFB
所以△CEG与△BFD全等
所以CG=BD
即证
因为∠AGE=∠CGE
∠CHA=∠CEG
所以△AGE与△CGE相似
所以∠GAH=∠GCE
又因为∠CAH=∠HCB
所以∠CAG=∠CAH-∠GAH=∠HCB-∠GCE=∠BCF
因为∠CAG=∠BCF
∠CEA=∠CFB
AC=CB
所以△ACE与△CBF全等
所以CE=BF且∠ACE=∠CBF
又因为∠ACH=∠CBH
所以∠GCE=∠ACE-∠ACH=∠CBF-∠CBH=∠DBF
因为CE=BF
∠GCE=∠DBF
∠CEA=∠CFB
所以△CEG与△BFD全等
所以CG=BD
即证