在半径为R的圆周上,取中心角为x的扇形作漏斗,当漏斗体积最大的时候,为什么漏斗底圆半径r=Rx／2π

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:02:55

中心角为x的扇形,则这个扇形的弧长是L=xR
这个弧长,就是圆锥底面圆的周长,若圆锥底面圆的半径是t,则：
2πt=xR
t=(xR)/(2π)
圆锥的母线就是扇形的半径R,则：
R²=h²＋t²
圆锥的体积是：V=(1/3)πt²h=(1/3)π√[(t²)×(t²)×(h²)]=[1/(3√2)]π×√[2t²×t²×h²]
设：M=√[2t²×t²×h²]
则：M²=t²×t²×(2h²)≤[(t²＋t²＋h²)/3]³ 【利用不等式：(a＋b＋c)/3≥³√(abc)】
得：M²≤[(2t²＋2h²)/3]³=[(2/3)R²]³
即：V≤(2√6/27)πR³
体积是最大值是：(2√6/27)πR³
此时,必须：t²=t²=h²,因h²＋t²=R²
则：
t²=(1/2)R²
t=(√2/2)R
(xR)/(2π)=(√2/2)R
x=√2π

从一块半径为R圆形铁皮上剪下一块圆心角为a的扇形用来做漏斗,问当a为多少时,漏斗容积最大? 用一块半径为R的园扇形铁皮,做一个锥形漏斗,问圆心角多大时,做成的漏斗容积最大质量为M的小球在光滑漏斗壁内沿水平方向做匀速圆周运动,漏斗的底角为2a,圆轨道半径为R,重力加速度为g.求：1.漏斗壁对一道关于扇形的题一扇形的中心角为X,所在圆的半径是R,扇形的周长为定值m.当X取X’时,该扇形的最大面积为S,则X’和S 一圆上剪下一个圆心角为a的扇形做成漏斗,求漏斗体积S.请问角度a在漏斗中代表的是哪个角,及S公式? 扇形中心角在面积为S的扇形中,中心角为a,半径为r,扇形周长最小时,a和r分别是多少? 把半径为10cm,圆心角为216°的扇形,卷成一个圆锥形漏斗,已知这个漏斗的高是8cm 已知一扇形的中心角为a,所在圆的半径为R,若扇形的周长为定值c,当a为多少弧度时该扇形有最大面积? 已知一扇形的中心角为α,所在圆的半径为R若扇形的周长一定是c(c>0),当α为多少弧度时, 扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与OA,OB相切的圆O2,问sinθ为何值扇形的半径为R,面积为√3R平方,那么这个扇形的中心角的弧度数是已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R 若扇形的周长是一定值C(C＞0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积