设等差数列an的公差d不为零a一等于九d若ak是a一与a二k的等比中项则k等于

由于为等比数列,只要连续3项就可确定数列的首项和公比!故只需要讨论4项删去某一项后剩3项即可!故只要讨论a1,a2,a3,a4即可!(1)删掉首项:a2,a3,a4a3^2＝(a3-d)(a3+d)d

设数列{an}的公差为d，则各项分别为：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n-1）d，且a1≠0，d≠0，假设去掉第一项，则有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合题意；

1.因为等差数列AN的公差d不等于0,a1=2,s9=36,所以36=9*2+1/2*9*8d所以d=1/2所以a3=3,a9=6,由a3,a9,am成等比数列则a9的平方=a3*am,的am=12又

（1）根据题意,设公差为d则a3=a1+2d=2d+1a9=a1+8d=8d+1有(2d+1)^2=8d+1d=1故通项：an=n（2）根据题意,设公比为q则b2=qb3=q^2有q-0.5q^2=0

设等差数列的公差为d，则a3=a5-2d=6-2d，an1=a5+（n1-5）d=6+（n1-5）d．∵a3，a5，an1成等比数列，∴a52=a3an1化简即（6n1-42）d-2（n1-5）d2=

a9=a5+4da15=a5+10d(a5+4d)²=a5(a5+10d)8da5+16d²=10da516d²-2da5=02d(8d-a5)=0d=a5/8所以a9=

设公差为d（d≠0），由题意a32=a2•a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解得d=-2a1，故a1+a3+a5a2+a4+a6=3a1+6d3a1+9d=−9a1−15a1=35

因为a5=a1+4d,a9=a1+8d,a15=a1+14d且a5a9a15成等比数列所以(a1+8d)^2=(a1+4d)(a1+14d)即(a1)^2+16a1*d+64d^2=(a1)^2+18

1.若n=4时,则原数列为a1,a2,a3,a4.⑴若删去a1,则a3∧2=a2×a4,→d=0,矛盾⑵若删去a2,→a5=0矛盾⑶若删去a3→a1=d→a1/d=1⑷若删去a4→d=0矛盾综上所述,

都正确,证明过程如下(1){an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,他的前n项和记作Sn,所以an=a1+(n-1)d,Sn=na1+n(n-1)d/2集合A={（an,Sn/n|n∈N

S2-S1=(an+1-a1)+(an+2-a2)+...+(a2n-an)=nd*n=d*n^2S3-S2=(a2n+1-a1)+(a2n+2-a2)+...+(a3n-a2n)=nd*n=d*n^

（1）由题意可得(a1+d)2+(a1+2d) 2＝(a1+3d)2+(a1+4d)27a1+21d＝7联立可得a1=-5，d=2∴an=-5+（n-1）×2=2n-7，sn＝−5n+n(n

由题意,显然该等比数列的公比不会是负数,也不会是小于一的数.前者不会满足等差数列要求,后者末项趋于零,不合理.故公比大于一,故等差数列是递增的即公差大于0.又a5*a5=a3*an1即36=a3*an

首项为a1,公差为dS10=10a1+45d=110.(1)a1,a2,a4成等比数列.(a2)^2=a1*a4(a1+d)^2=a1(a1+3d).(2)通过(1)(2)得a1=d=2an=a1+(

ak=a1+（k-1）d=9d+（k-1）d=（k+8）da2k=a1+（2k-1）d=9d+（2k-1）d=（2k+8）d又a1a2k=ak^2,即9d（8+2k）d=[（8+k）d]^2k=4

设该等差数列是首项为a1,公差为dS3=3a1+3(3-1)*d/2=3a1+3dS2=2a1+2(2-1)*d/2=2a1+dS4=4a1+4(4-1)*d/2=4a1+6d又:S3²=9

在等差数列中,公差d不为0,a11+40d=a51,即a11=a51-40d因为|a11|=|a51|,即a11=-a51,或者a11=a51(不符,舍去)所以a11+a51=2*a31=0,即a31

a1a2a3成等比数列a2^2=a1a3=a3(a1+d)^2=a1+2da1^2+2a1d+d^2=a1+2d1+2d+d^2=1+2dd^2=0d=0公差不为零的等差数列错题

数列{an}是公差不为0的等差数列，设公差为d，S1，S2，S4成等比数列，则S22=S1•S4，∴（ 2a1+d）2=a1•（4a1+6d），化简可得d=2a1∴a3a1=a1+2da1=

a2=a1+da3=a1+2da6=a1+5d由等比数列性质（a1+2d）^2=(a1+d)(a1+5d)a1=-1/2dq=a3/a2=3