已知{(an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A={〔an,Sn/n〕︱n∈
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:02:35
已知{(an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A={〔an,Sn/n〕︱n∈N*},B={〔x,y〕︱1/4乘以x2-y2=1,x、y∈R},试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不正确,请举列说明:
1.若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;
2.A∩B至多有一个元素.
1.若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;
2.A∩B至多有一个元素.
都正确,证明过程如下
(1) {an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,他的前n项和记作Sn,
所以an=a1+(n-1)d , Sn=na1+n(n-1)d/2
集合A={(an,Sn/n|n∈N*},以集合A中的元素作为点的坐标
则任意两点(an,Sn/n),(am,Sm/m)连线的斜率
k=(Sm/m-Sn/n)/(am-an)
={[ma1+m(m-1)d/2]/m-[na1+n(n-1)d/2]/n}/{[a1+(m-1)d]-[a1+(n-1)d]}
=[(m-n)d/2]/[(m-n)d] =1/2
即这些点任意两点连线都在斜率为1/2且过(a1,a1)的直线上,
则这些点都在同一直线上 y=1/2x+a1/2
(2)B={(x,y)¼x²-y²=1,x、y∈R},
A={(x,y) y=1/2x+a1/2,x、y∈R},
A∩B即A,B两集合的公共解
联立两集合的方程
得2a1x= -(a1^2+4)
a1=0,左边=0,右边=-4
等式不成立,无解
A∩B为空集
a1不等于0 ,解为x=-a1/2-2/a1,y=1/2*(-a1/2-2/a1)+a1/2=a1/4-1/a1
即A∩B={(-a1/2-2/a1,a1/4-1/a1)}只有1个元素
综上A∩B至多有一个元素
(1) {an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,他的前n项和记作Sn,
所以an=a1+(n-1)d , Sn=na1+n(n-1)d/2
集合A={(an,Sn/n|n∈N*},以集合A中的元素作为点的坐标
则任意两点(an,Sn/n),(am,Sm/m)连线的斜率
k=(Sm/m-Sn/n)/(am-an)
={[ma1+m(m-1)d/2]/m-[na1+n(n-1)d/2]/n}/{[a1+(m-1)d]-[a1+(n-1)d]}
=[(m-n)d/2]/[(m-n)d] =1/2
即这些点任意两点连线都在斜率为1/2且过(a1,a1)的直线上,
则这些点都在同一直线上 y=1/2x+a1/2
(2)B={(x,y)¼x²-y²=1,x、y∈R},
A={(x,y) y=1/2x+a1/2,x、y∈R},
A∩B即A,B两集合的公共解
联立两集合的方程
得2a1x= -(a1^2+4)
a1=0,左边=0,右边=-4
等式不成立,无解
A∩B为空集
a1不等于0 ,解为x=-a1/2-2/a1,y=1/2*(-a1/2-2/a1)+a1/2=a1/4-1/a1
即A∩B={(-a1/2-2/a1,a1/4-1/a1)}只有1个元素
综上A∩B至多有一个元素
已知{(an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A={〔an,Sn/n〕︱n∈
已知等差数列{an}的公差d不为零,首项a1=2且前n项和为sn
设a1 d 为实数 首项为a1 公差为d的等差数列an前n项和为Sn 满足 S2*S6+15=0 ,
已知等差数列{an}前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13,成等比数列 设{bn/an}是首
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5+S6+15=0.
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.
已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p (1)求证:1/Sn+1/S
已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An?
设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,-2/17
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=( )
设an是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn=
设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn=