作业帮 > 数学 > 作业

设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a22+a32=a42+a52,S7=7

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 09:11:21
设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a22+a32=a42+a52,S7=7
(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn
(2)试求所有的正整数m,使得
a
(1)由题意可得

(a1+d)2+(a1+2d) 2=(a1+3d)2+(a1+4d)2
7a1+21d=7
联立可得a1=-5,d=2
∴an=-5+(n-1)×2=2n-7,sn=−5n+
n(n−1)
2×2=n2−6n
(2)由(1)知
amam+1
am+2=
(2m−7)•(2m−5)
2m−3=2m−9+
8
2m−3若使其为数列an中的项

8
2m−3必需为整数,且m为正整数
m=2,m=1;
m=1时不满足题意,(a1=-5是最小值)故舍去.
所以m=2.