设数列{an}是公差不为零的等差数列
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 05:35:36
设数列{an}是公差不为零的等差数列
设数列{an}是公差不为零的等差数列,sn表示等差数列{an}的前n项和,且s3的平方=9s2,s4=4s2,求数列{an}的通项
设数列{an}是公差不为零的等差数列,sn表示等差数列{an}的前n项和,且s3的平方=9s2,s4=4s2,求数列{an}的通项
设该等差数列是首项为a1,公差为d
S3=3a1+3(3-1)*d/2=3a1+3d
S2=2a1+2(2-1)*d/2=2a1+d
S4=4a1+4(4-1)*d/2=4a1+6d
又:S3²=9S2
S4=4S2
所以:(3a1+3d)²=9(2a1+d).(1)
4a1+6d=4(2a1+d).(2)
(1)化简得:9a1+18a1*d+9d²=18a1+9d
9d²+18a1*d=a1+d.(3)
(2)化简得:4a1+6d=8a1+4d
d=2a1.(4)
将(4)代入(3)得:
9*4a1²+18a1*2a1=a1+2a1
72a1²-3a1=0
a1(24a1-1)=0
a1=1/24(a1=0不符合条件,如果a1=0,d=2a1=0,公差为0,与已知相矛盾)
d=2a1=1/12
所以:
通项公式an=1/24+(n-1)/12
S3=3a1+3(3-1)*d/2=3a1+3d
S2=2a1+2(2-1)*d/2=2a1+d
S4=4a1+4(4-1)*d/2=4a1+6d
又:S3²=9S2
S4=4S2
所以:(3a1+3d)²=9(2a1+d).(1)
4a1+6d=4(2a1+d).(2)
(1)化简得:9a1+18a1*d+9d²=18a1+9d
9d²+18a1*d=a1+d.(3)
(2)化简得:4a1+6d=8a1+4d
d=2a1.(4)
将(4)代入(3)得:
9*4a1²+18a1*2a1=a1+2a1
72a1²-3a1=0
a1(24a1-1)=0
a1=1/24(a1=0不符合条件,如果a1=0,d=2a1=0,公差为0,与已知相矛盾)
d=2a1=1/12
所以:
通项公式an=1/24+(n-1)/12
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