已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:39:24

已知函数f（x）=e^x（x²+ax-a），其中a是常数．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．

（Ⅰ）由f（x）=e^x（x²+ax-a），可得f′（x）=e^x[x²+（a+2）x]．…（2分）
当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…（4分）
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e．…（6分）
（Ⅱ）令f′（x）=e^x[x²+（a+2）x]=0，解得x=-（a+2）或x=0．…（8分）
当-（a+2）≤0，即a≥-2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．
所以f（x）的最小值为f（0）=-a； …（10分）
当-（a+2）＞0，即a＜-2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
x 0 （0，-（a+2）） -（a+2）（-（a+2），+∞）
f′（x） 0 - 0 +
f（x） f（0） ↘ f（-（a+2）） ↗由上表可知函数f（x）的最小值为f（-（a+2））=
a+4
ea+2．…（13分）

已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知：定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3）,其中a为常数．已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知函数f（x）=a+x2+ax+b（a，b为实常数）已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．已知定义在R上的函数f（x）=x2（2ax-3），其中a为常数．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0．