已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:10:56

已知x=2是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一个极值点（e=2.718…）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[

，3]

（Ⅰ）由f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x可得
f′（x）=（2x+a）e^x+（x²+ax-2a-3）e^x=[x²+（2+a）x-a-3]e^x（4分）
∵x=2是函数f（x）的一个极值点，
∴f′（2）=0
∴（a+5）e²=0，解得a=-5（6分）
（Ⅱ）由f′（x）=（x-2）（x-1）e^x＞0，得f（x）在（-∞，1）递增，在（2，+∞）递增，
由f′（x）＜0，得f（x）在（1，2）递减
∴f（2）=e²是f（x）在x∈[
3
2，3]的最小值；（8分）
f(
3
2)＝
7
4e
3
2，f（3）=e³
∵f(3)−f(
3
2)＝e3−
7
4e
3
2＝
1
4e
3
2(4e
e−7)＞0，f(3)＞f(
3
2)∴最大值为e³，最小值为e²

已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．已知x=-2是函数f（x）=（ax+1）ex的一个极值点．已知函数f（x）=（x2+ax+b）•ex，其中e是自然对数的底数．函数f（x）在x＝−12和x＝32处取得极值．（2014•上海二模）已知x=1是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．（a∈R）已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex(a〈2,e为自然对数的底数).若a=1,求曲线y-f（x）在点（1,f（1）处函数f（x）=ex（e的x次方）+2x² -3x,求证f（x）在【0,1】上存在唯一极值点设函数f(x)=x的平方*e的（x-1）方+ax的3次方+bx的平方,已知x=-2,x=1是f(x)的极值点 (1)求a 已知x=3是函数f（x）=1/3x＾3-ax＾2 +3x的一个极值点.求a?求函数的单调区间和极值?拜托各位大神已知x=3是函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^(3-x)的极值点.（1）求f（x）的单调区间（用a表示）（2 求证e＜f（a）＜3设函数f（x）=（x²-3x+3)ex,a为函数g（x）=f（x）-1/x的一个极值点已知x＝1是函数f(x)＝(ax－2)ex次方的一个极值点