已知定义在R上的函数f（x）=x2（2ax-3），其中a为常数．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 07:28:02

已知定义在R上的函数f（x）=x²（2ax-3），其中a为常数．
（ I）若a≥0，求证：函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
（ II）若函数g（x）=g（x）+f′（x），x∈[0，1]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

（ I）当a=0时，f（x）=-3x²在区间（-∞，0）上是增函数，
当a＞0时，f′（x）=6ax²-6x=6ax（x-
1
a），x＜0，∴f′（x）＞0
∴函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，
综上得，当a≥0时，函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数．…（4分）
（ II）当a＞0，g（x）=2ax³-（3-6a）x²-6x，x∈[0，1]…（6分）
g′（x）=6ax²-2（3-6a）x-6=6[ax²-（1-2a）x-1]，x∈[0，1]
令g′（x）=0，即ax²-（1-2a）x-1①，△=4a²+1＞0，…（8分）
设方程①的两个根为x₁，x₂，由x₁，x₂由①式得x₁•x₂=-
2
a＜0，不妨设x₁＜0＜x₂，．
当0＜x₂＜1时，g（x₂）为极小值，所以g（x）在[0，1]上的最大值只能为g（0）或g（1）；
…（10分）
当x₂≥1时，由于g（x）在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为g（0），
所以在[0，1]上的最大值只能为g（0）或g（1），…（12分）
又已知g（x）在x=0处取得最大值，所以g（0）≥g（1）即0≥8a-9，解得
a≤
9
8，又因为a＞0，所以a∈（0，
9
8]．…（14分）

已知：定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3）,其中a为常数．已知定义在R上的函数f（x）=x2（2ax-3），其中a为常数．已知定义在R上的函数f(x)=x^2(2ax-3）,其中a为常数. 已知定义在R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，则 a的已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-3x^2,其中a为大于零的常数. 已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-3x^2,其中a为大于零恶常数. 已知定义在R上的函数f(x)＝x的平方（ax－3）,其中a为常数,若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值. 已知定义在R上的函数f(x)=x*x(ax－3),其中a为常数.若当x=1时,函已知定义在R上的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．已知定义在R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数.若a≥0求证:函数f(x)在区间(-∞,