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如图,在矩形ABCD中,AB=3CM BC=4CM 对角线AC和BD交于点O,点P是AD边上的一个动点,且PE,PF始终

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:56:22
如图,在矩形ABCD中,AB=3CM BC=4CM 对角线AC和BD交于点O,点P是AD边上的一个动点,且PE,PF始终是对角线上的高,求PE+PF=?
PF/AB=PD/BD PF=PD*AB/BD
根据直角三角形的勾股定理可以得到AC=BD=(AB²+AD²)=5cm
∵∠PAE=∠DAC ∠PEA=∠ADC=90°
∴RT△APE相似于RT△ACD
∴PE/DC=AP/AC ∴ PE=AP*DC/AC
同理可证 RT△DPF相似于RT△DBA
∴PF/AB=PD/BD ∴ PF=PD*AB/BD
PF+PE=PD*AB/BD + AP*DC/AC
∵BD=AC AB=DC
∴PE+PF=(PD*AB+AP*AB)/AC=(PD+AP)*AB/AC=AD*AB/AC=4*3/5=2.4CM