（2013•南通一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 10:11:13

（2013•南通一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线与点E，连接AE．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）连接BD并延长交AE于点F，若EC∥AB，OA=6，求AF的长．

（1）证明：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
∵OA=OC，OD⊥AC，
∴∠COE=∠AOE，
∵在△COE和△AOE中，

OA＝OC
∠COE＝∠AOE
OE＝OE，
∴△COE≌△AOE（SAS），
∴∠OAE=∠OCE=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE与⊙O相切；

（2）设BF与OC相交于点G，
∵EC∥AB，
∴∠AEC=∠OAE=90°，
∵∠AEC=∠OAE=∠OCE=90°，
∴四边形OAEC是矩形，
∵OA=OC，
∴矩形OAEC是正方形，
∴OG∥AE，AE=AO=6，OD=ED，
∵OG∥AE，
∴
OG
EF=
OD
ED=1，
∴OG=EF，
∵OG∥AE，
∴
OG
AF=
OB
AB=
1
2，
∴
EF
AF=
1
2，
∴AF=
2
3AE=
2
3×6=4．

（2013•南通一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线（2014•吴中区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE （2011•咸宁）如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB 如图,AB是园O的直径,C是园O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作园O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．已知,如图,AB是圆o的直径,C是圆o上的一点,OD⊥BC,过点c作圆o的切线,交OD的延长线与E谢谢了, 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，OD的延长线交⊙O于点E，与过点C的⊙O的切线交于点F，已知OD=3，DE 已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E.连结BE,连结AD并延长如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交B 如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD