（2014•吴中区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/17 03:54:27

（2014•吴中区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）连接BD，若ED：DO=3：1，OA=9，求：
①AE的长；
②tanB的值．

（1）连接OC，

∵OD⊥AC，OC=OA，
∴∠AOD=∠COD．
在△AOE和△COE中

OA＝O C
∠AOE＝∠COE
OE＝OE
∴Rt△AOE≌Rt△COE（SAS），
∴∠EAO=∠ECO．
又∵EC是⊙O的切线，
∴∠ECO=90°．
∴∠EAO=90°．
∴AE与⊙O相切；
（2）①设DO=t，则DE=3t，EO=4t，
∵
AO
DO＝
EO
AO，即
9
t＝
4t
9，
∴t＝
9
2，即EO=18．
∴AE＝
EO2−AO2＝
182−92＝9
3；
②延长BD交AE于F，过O作OG∥AE交BD于G，

∵OG∥AE，
∴∠FED=∠GOD．
又∵∠EDF=∠ODG，
∴△OGD∽△EFD．

EF
OG＝
ED
DO＝
3
1，即EF=3GO．
又∵O是AB的中点，
∴AF=2GO．
∴AE=AF+FE=5GO．
∴5GO=9
3，
∴GO＝
9
3
5．
∴AF＝
18
3
5．
∴tanB=
AF
AB＝

3
5．

（2014•吴中区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长（2013•南通一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE （2011•咸宁）如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB 如图,AB是园O的直径,C是园O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作园O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E.连结BE,连结AD并延长如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．已知,如图,AB是圆o的直径,C是圆o上的一点,OD⊥BC,过点c作圆o的切线,交OD的延长线与E谢谢了, 如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，OD的延长线交⊙O于点E，与过点C的⊙O的切线交于点F，已知OD=3，DE （2014•长沙二模）如图，AB为⊙O的直径，OD⊥AC于D，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．（2012•阜宁县三模）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC