如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:35:37
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C,
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线(如图1).
理由是:∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴AD是直径,
∴AD⊥BC,
∴AD过圆心O,
又∵DE∥BC,
∴AD⊥ED.
∴DE是⊙O的切线;
(3)过点A作AF⊥BC于F,连接BO(如图2),
则点F是BC的中点,BF=
1
2BC=3,
连接OF,则OF⊥BC(垂径定理),
∴A、O、F三点共线,
∵AB=5,
∴AF=4;
设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴r2=32+(4-r)2
解得r=
25
8,
∴⊙O的半径是
25
8.
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C,
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线(如图1).
理由是:∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴AD是直径,
∴AD⊥BC,
∴AD过圆心O,
又∵DE∥BC,
∴AD⊥ED.
∴DE是⊙O的切线;
(3)过点A作AF⊥BC于F,连接BO(如图2),
则点F是BC的中点,BF=
1
2BC=3,
连接OF,则OF⊥BC(垂径定理),
∴A、O、F三点共线,
∵AB=5,
∴AF=4;
设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴r2=32+(4-r)2
解得r=
25
8,
∴⊙O的半径是
25
8.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、
圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE平行BC,DE叫AB的延长线于低能E,连接AD
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.
如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE平行AB,过点E作EF垂直DE,交BC的延长线于点F.1
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,