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如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:49:38
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF.
很好证明的题呀
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF
∴AD是∠BAC的平分线
∴AE=AF
在△AEO和△AFO中,AE=AF,∠EAO=∠FAO(角平分线)AO边共用,
∴△AEO≌△AFO即全等三角形
∴∠AOE=∠AOF
即AD⊥EF.