等腰Rt△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 11:52:18
等腰Rt△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.
(1)若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,⊙O不动,则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切?
(2)若两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切?
(3)若两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.△ABC的边与圆第一次相切时,点B运动了多少距离?
(1)若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,⊙O不动,则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切?
(2)若两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切?
(3)若两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.△ABC的边与圆第一次相切时,点B运动了多少距离?
(1)假设第一次相切时,△ABC移至△A′B′C′处,
A′C′与⊙O切于点E,连OE并延长,交B′C′于F.
设⊙O与直线l切于点D,连OD,则OE⊥A′C′,OD⊥直线l.由切线长定理可知C′E=C′D;
设C′D=x,则C′E=x,易知C′F=
2x,
∴
2x+x=1,则x=
2-1,
∴CC′=BD-C′D-C′F=5-1-(
2-1)=5-
2;
∴点C运动的时间为
5−
2
2;
(2)设经过t秒△ABC的边与圆第一次相切,
设经过t秒△ABC的边与⊙O第一次相切时,△ABC移至△A′B′C′处,⊙O与BC所在直线的切点D移至D′处,
A′C′与⊙O切于点E,连OE并延长,交B′C′于F.
∵CC′=2t,DD′=t,∴CD′=CD+DD′-CC′=4+t-2t=4-t.
由切线长定理得C′E=C′D′=4-t;
又∵FC′=
2 C′E=
2C′D′
而FC′+C′D′=FD′=1
∴(
2+1)C′D′=(
2+1)(4-t)=1
解得:t=5-
2
答:经过5-
2秒△ABC的边与圆第一次相切;
(3)由(2)得CC′=(2+0.5)t=2.5t,DD′=t,
则C′D=CD+DD′-CC′=4+t-2.5t=4-1.5t.
∵FC′=
2C′E=
2C′D′,FC′+C′D′=FD′=1,
∴(
2+1)C′D′=(
2+1)(4-1.5t)=1
解得:t=
10−2
2
3,
∴点B运动的距离为2×
10−2
2
3=
20−4
2
3.
A′C′与⊙O切于点E,连OE并延长,交B′C′于F.
设⊙O与直线l切于点D,连OD,则OE⊥A′C′,OD⊥直线l.由切线长定理可知C′E=C′D;
设C′D=x,则C′E=x,易知C′F=
2x,
∴
2x+x=1,则x=
2-1,
∴CC′=BD-C′D-C′F=5-1-(
2-1)=5-
2;
∴点C运动的时间为
5−
2
2;
(2)设经过t秒△ABC的边与圆第一次相切,
设经过t秒△ABC的边与⊙O第一次相切时,△ABC移至△A′B′C′处,⊙O与BC所在直线的切点D移至D′处,
A′C′与⊙O切于点E,连OE并延长,交B′C′于F.
∵CC′=2t,DD′=t,∴CD′=CD+DD′-CC′=4+t-2t=4-t.
由切线长定理得C′E=C′D′=4-t;
又∵FC′=
2 C′E=
2C′D′
而FC′+C′D′=FD′=1
∴(
2+1)C′D′=(
2+1)(4-t)=1
解得:t=5-
2
答:经过5-
2秒△ABC的边与圆第一次相切;
(3)由(2)得CC′=(2+0.5)t=2.5t,DD′=t,
则C′D=CD+DD′-CC′=4+t-2.5t=4-1.5t.
∵FC′=
2C′E=
2C′D′,FC′+C′D′=FD′=1,
∴(
2+1)C′D′=(
2+1)(4-1.5t)=1
解得:t=
10−2
2
3,
∴点B运动的距离为2×
10−2
2
3=
20−4
2
3.
等腰Rt△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.
28.等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=900,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.
等腰直角三角形ABC和圆O如图放置,已知AB=BC=1,角ABC=90度,圆O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现
等腰直角三角形ABC和圆O,AB=BC=1,角ABC=90°,圆O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5,两图同时向右移
不用建立坐标系的方法等腰直角三角形ABC和圆O如图放置,已知AB=BC=1,角ABC=90度,圆O的半径为1,圆心O与直
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3. (1)当圆心O与C重合时,⊙O与AB的位置
例3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点O是BC边的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.(1)如图1,⊙O与AC相交
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(2011•漳州质检)如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,点O为斜边AB上一点,以点O为圆心、OA为半径的圆与BC
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于
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