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例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:06:47

例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）如图2，在（1）的条件下，将⊙O固定不动，

Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与⊙O的半径OM的中点重合，若⊙O与AC相切于点D，求

的值.
全部都不会做

解题思路：（1）连接OD、BD，根据圆周角定理得到∠BDC=90°，则E为Rt△ABD的斜边AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得到DE=BE=1/2AB，则∠EBD=∠EDB，由于∠EBD+∠OBD=90°，所以∠EDB+∠ODB=90°，即∠ODE=90°，根据切线的判定方法得到DE与⊙O相切；（2）根据切线的性质由AC切⊙O于点D得BD⊥AC，根据题意得到BC=2BD，利用sinC=BD/BC=1/2，可得到∠C=30°，则∠1=30°，令AD=a，在Rt△ABD中，AB=2AD=2a，同理得AC=2AB=4a，则CD=3a，
解题过程：

BC=根号3a tanA=根号3a/a=根号3

例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23．动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3．（1）当圆心O与C重合时,⊙O与AB的位置如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,以O为圆心做圆,圆O与AC相切于点D.（1）试判已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．（2003•南昌）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径（2013•滨湖区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰（2011•白下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别圆与直线的位置关系如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径的