已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 08:59:14

（1）求证：平面CDE⊥平面ABC
（2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求几何体ABCD的体积．

（1）证明：∵BC=AC，E为AB的中点，
∴AB⊥CE．
又∵AD=BD，E为AB的中点
∴AB⊥DE．
∵DE∩CE=E
∴AB⊥平面DCE
∵AB⊂平面ABC，
∴平面CDE⊥平面ABC．
（2）∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，
∴CD⊥BD，
在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，
∴CD⊥AD，
∵AD∩BD=D∴CD⊥平面ABD．所以线段CD的长
是三棱锥C-ABD的高
又在△ADB中，DE=
16−
9
4=

55
2
∴V_C-ABD=
1
3×
1
2×3×

55
2×3＝
3
55
4．

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的终点如图所示,已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形求详图已知空间四边形ABCD中 BC=AC=5 AD=BD=4 AB=DC=3 E是AB的中点求几何体ABCD的体积已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证：四边形EHFG是菱形