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已知空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:13:46
已知空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点,

(1)求证:BC∥平面AFE;
(2)平面ABE⊥平面ACD.
证明:(1)∵E,F分别是CD与BD的中点
∴FE∥BC
∵EF⊂平面AFE,BC⊄平面AFE
∴BC∥平面AFE.(6分)
(2)∵AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点
∴AE⊥DC,BE⊥CD
∵EB∩EA=E
∴CD⊥平面AEB
∵CD⊂平面ACD
∴平面ABE⊥平面ACD.(12分)