关于函数的奇偶性的一道习题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:52:02

关于函数的奇偶性的一道习题
函数f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)为定义在R上的偶函数,若2f(x)+3g(x)=6x2-2x+3,求函数 f(x) 、g(x) 的解析式.
说明：大恩不言谢哈.

2f(x)+3g(x)=6x^2-2x+3①
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)为定义在R上的偶函数
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
2f(-x)+3g(-x)=6(-x)^2+2x+3
即-2f(x)+3g(x)=6x^2+2x+3
即2f(x)-3g(x)=-6x^2-2x-3②
①+②得f(x)=-x
可得g(x)=2x^2+1

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