一道高一函数奇偶性的问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:48:15

一道高一函数奇偶性的问题
已知函数f(x)=（a-1）x二次方+2ax+3是定义在R上的偶函数,求证：函数f（x）在区间（负无穷,0）上单调递减.3Q!

题目错了,是单调递增,或者区间写反了.
函数f(x)=（a-1）x二次方+2ax+3是定义在R上的偶函数,所以函数f(x)=f(-x)
（a-1）x^2+2ax+3=（a-1）(-x)^2-2ax+3
a=0
f(x)=-x^2+3
显然抛物线开口向下,函数f（x）在区间（负无穷,0）上单调递増.
好了,写个求证过程吧.
区间（负无穷,0）上,对于任意0>X1>X2,
f（x1）=-x1^2+3
f（x2）=-x2^2+3
f（x1）-f（x2）=-x1^2+3+x2^2-3=(x2+x1)(x2-x1)>0
所以单调递增.

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