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AB是圆O的直径,DO⊥AB,垂足为O,DB交圆O于C,AC交OD于E,求证:2BO的平方=BC×BD.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:48:35
AB是圆O的直径,DO⊥AB,垂足为O,DB交圆O于C,AC交OD于E,求证:2BO的平方=BC×BD.
宫E筱沫
证明:
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角等于90度)
∵DO⊥AB
∴∠BOD=90°
∴∠BOD=∠ACB
又∵∠DBO=∠ABC
∴△BOD∽△ABC
∴BD:AB=OB:BC
又∵AB=2OB
∴BD:(2OB)=OB:BC
即2OB²=BC×BD