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已知:如图,AB昆圆O的直径,OD垂直于AB,垂足为O,DB交圆O于点C.求证:2BO的平方=BD.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 07:15:44
已知:如图,AB昆圆O的直径,OD垂直于AB,垂足为O,DB交圆O于点C.求证:2BO的平方=BD.
这是一道关于圆和三角形相似结合的问题,下面开始解答
证明:连接AC
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
因为DO垂直AB于O
所以角DOB=90度
所以角ACB=角DOB=90度
因为角B=角B
所以三角形ACB和三角形DOB相似(AA)
所以AC/BD=BC/OB
因为OB=1/2AB
所以2OB^2=BC^BD
即:2OB的平方=BCXBD
希望我的证明方法能对你有帮助,不要全部抄,要搞明白这题的思路与精髓,希望对此对你的数学水平有所提高,好的采纳,谢谢