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正三棱锥A-BCD中,EF分别是AB,BC中点,EF⊥DE,BC=1,则正三棱柱A-BCD体积?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:08:22
正三棱锥A-BCD中,EF分别是AB,BC中点,EF⊥DE,BC=1,则正三棱柱A-BCD体积?
因EF⊥DE,故AC⊥DE,又AC⊥BD,故AC⊥ABD.由正三棱锥对称性知为顶角均为90度的正三棱锥.故AB=AC=AD=sqrt(2)/2,故体积为1/2*(sqrt(2)/2)^2*sqrt(2)/2*1/3=sqrt(2)/24.