作业帮在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 21:32:21
在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是?
解析：易知DF=√3/2,设棱AB=AC=AD=t,A在平面BCD上射影为O,AO=h,
∴EF=t/2,DE^2=3/4-t^2/4
sinBAD/2=1/2:t=1/2t,则cosBAD=1-2*(sinBAD/2)^2=1-1/(2t^2)
由余弦定理知cosBAD=(AE^2+AD^2-DE^2)/2*AE*AD=(t^2/4+t^2-3/4+t^2/4)/t^2
=(3t^2/2-3/4)/t^2
∴(3t^2/2-3/4)/t^2=1-1/(2t^2),解之t^2=1/2
显然h^2=AD^2-OD^2=t^2-(√3/3)^2=1/2-1/3=1/6
h=√6/6
S△BCD=1/2*1*1*sin60°=√3/4
∴VA-BCD=1/3*√3/4*√6/6=√2/24
∴EF=t/2,DE^2=3/4-t^2/4
sinBAD/2=1/2:t=1/2t,则cosBAD=1-2*(sinBAD/2)^2=1-1/(2t^2)
由余弦定理知cosBAD=(AE^2+AD^2-DE^2)/2*AE*AD=(t^2/4+t^2-3/4+t^2/4)/t^2
=(3t^2/2-3/4)/t^2
∴(3t^2/2-3/4)/t^2=1-1/(2t^2),解之t^2=1/2
显然h^2=AD^2-OD^2=t^2-(√3/3)^2=1/2-1/3=1/6
h=√6/6
S△BCD=1/2*1*1*sin60°=√3/4
∴VA-BCD=1/3*√3/4*√6/6=√2/24
在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是?
在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF^DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是多少？
在正三棱锥A-BCD中EF分别是AB,BC的中点 EF垂直DE且BC=1,则正三棱锥的体积是
在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积．
1 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点EF垂直DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?(棱
如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是224
如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（&nb
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC＝1,则正三棱锥A-BCD的体积等于?
数学立体几何正三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF垂直于DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的外接球
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则点A到平面BCD的距离为66
在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=2，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O