如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是224

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 22:35:17

如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
取BD的中点O，连接AO、CO，∵正三棱锥A-BCD，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC⊂平面AOC，∴AC⊥BD，
又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；
∴AC⊥AB，
设AC=AB=AD=x，则x²+x²=1⇒x=

2
2
V_C-ABD=
1
3S_△ABD•AC=
1
6AB•AD•AC=

2
24．
故答案是

2
24

在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF^DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是多少？如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是224 如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（&nb 在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积．在正三棱锥A-BCD中EF分别是AB,BC的中点 EF垂直DE且BC=1,则正三棱锥的体积是在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC＝1,则正三棱锥A-BCD的体积等于? 在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是? 1 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点EF垂直DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?(棱如图在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则点A到平面BCD的距离为66 在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=2，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O 数学立体几何正三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF垂直于DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的外接球