在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则点A到平面BCD的距离为66
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 01:21:39
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则点A到平面BCD的距离为
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如图所示,作AO⊥平面BCD,则点O为底面BCD的中心.
∵△BCD是边长为1的等边三角形,
∴BO=
2
3×
3
2=
3
3,DF=
3
2.
设AB=2x,利用中线长定理可得DE2=
1
2(AD2+BD2−
AB2
2)=
1
2(1+2x2).
∵EF⊥DE,∴EF2+DE2=DF2.
∵EF=
1
2AC=x,∴x2+
1
2(1+2x2)=(
3
2)2,化为4x2=
1
2.
∵AO⊥平面BCD,∴AO⊥BO.
∴AO=
AB2−BO2=
(2x)2−(
3
3)2=
1
2−
1
3=
6
6.
故答案为
6
6.
∵△BCD是边长为1的等边三角形,
∴BO=
2
3×
3
2=
3
3,DF=
3
2.
设AB=2x,利用中线长定理可得DE2=
1
2(AD2+BD2−
AB2
2)=
1
2(1+2x2).
∵EF⊥DE,∴EF2+DE2=DF2.
∵EF=
1
2AC=x,∴x2+
1
2(1+2x2)=(
3
2)2,化为4x2=
1
2.
∵AO⊥平面BCD,∴AO⊥BO.
∴AO=
AB2−BO2=
(2x)2−(
3
3)2=
1
2−
1
3=
6
6.
故答案为
6
6.
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则点A到平面BCD的距离为66
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF^DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,BC=1,求正三棱锥A-BCD的体积.
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是224
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是(&nb
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积等于?
在正三棱锥A-BCD中EF分别是AB,BC的中点 EF垂直DE且BC=1,则正三棱锥的体积是
1 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点EF垂直DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?(棱
在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是?
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE且BC=2,若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上,则球O
如图在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
数学立体几何正三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF垂直于DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的外接球