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已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点(1,3),则b的值是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 18:09:13
已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点(1,3),则b的值是
由题意得
切点(1,3)在曲线y=kx+1上,将点代入直线中,
得3=k*1+1 所以 k=2
y=x^3+ax+b也过点(1,3),将点代入曲线
得3=1+a+b 即a+b=2
直线y=2x+1与曲线y=x^3+ax+b相切,则切点处的斜率为直线的斜率,为2
对y=x^3+ax+b求导,得y'=3x^2+a, 则x=1时,y'=2
得a=-1
代入a+b=2 得b=3
所以 a=-1, b=3.