如果a^2（b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0,求证,a,b,c三个数中至少有两个数相等?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:46:42

如果a^2（b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0,求证,a,b,c三个数中至少有两个数相等?
若a=2003,b=2004,c=2005,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac 的值

a^2（b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0
a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+ c^2a-c^2b=0
ab(a-b)-c(a^2-b^2)+ c^2(a-b)=0
(a-b)[ab-c(a+b)+ c^2]=0
(a-b)(ab-ac-bc+ c^2)=0
(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]=0
(a-b)(a-c)(b-c)=0
a-b=0或a-c=0或b-c=0
a=b或a=c或b=c
至少有两个数相等
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
= (a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ac+b^2+c^2-2bc)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2
=[(2003-2004)^2+(2003-2005)^2+(2004-2005)^2]/2
=[(-1)^2+(-2)^2+(-1)^2]/2
=(1+4+1)/2
=3

如果a^2（b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0,求证,a,b,c三个数中至少有两个数相等? 若a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0,求证：a、b、c三数中至少有两个数相等很容易的若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证：a 、b 、 c三个数中至少有两个数相等. 解一道超难的数学题若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等已知a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,时说明a,b,c三数中至少有两个数相等? 若a平方(b-c)+b平方（c-a）+c平方（a-b)=0,求证：a、b、c这三个数中至少有两个数相等若a的平方（b-c)+b的平方（c-a)+c的平方（a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等. 若a的平方（b-c）+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0,求证：a b c三个数中至少有两个数相等. a方(b-c)+b方(c-a)+c方(a-b)=0,求证:a,b,c三个数中至少有两个数相等拜托了各位设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2 若a方b减c加b方c-a加c方a剪b等于0,求证abc中至少有两个数相等设a.b.c都是正数,求证：a+1/b,b+1/c,c+1/a三个数中至少有一个不小于2