作业帮若a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0,求证：a、b、c三数中至少有两个数相等
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:00:52
若a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0,求证：a、b、c三数中至少有两个数相等
若a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0,求证：a、b、c三数中至少有两个数相等
答案是这样地：
(a^2)*(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b
=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=b(a^2-ab+cb-c^2)+ac(c-a)
=b[(a+c)(a-c)-b(a-c)]+ac(c-a)
=b(a-c)(a+b-c)-ac(a-c)
=(a-c)(ab+b^2-bc-ac)
=(a-c)(a-b)(b-c)=0
所以说a-c=0或a-b=0或b-c=0
即：a,b,c三个数中至少有两个数相等.
答案是这样地：
(a^2)*(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b
=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=b(a^2-ab+cb-c^2)+ac(c-a)
=b[(a+c)(a-c)-b(a-c)]+ac(c-a)
=b(a-c)(a+b-c)-ac(a-c)
=(a-c)(ab+b^2-bc-ac)
=(a-c)(a-b)(b-c)=0
所以说a-c=0或a-b=0或b-c=0
即：a,b,c三个数中至少有两个数相等.
若a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0,求证：a、b、c三数中至少有两个数相等
如果a^2（b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0,求证,a,b,c三个数中至少有两个数相等?
已知a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,时说明a,b,c三数中至少有两个数相等?
很容易的若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证：a 、b 、 c三个数中至少有两个数相等.
解一道超难的数学题若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等
若a方b减c加b方c-a加c方a剪b等于0,求证abc中至少有两个数相等
若a平方(b-c)+b平方（c-a）+c平方（a-b)=0,求证：a、b、c这三个数中至少有两个数相等
若a的平方（b-c)+b的平方（c-a)+c的平方（a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等.
若a的平方（b-c）+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0,求证：a b c三个数中至少有两个数相等.
a方(b-c)+b方(c-a)+c方(a-b)=0,求证:a,b,c三个数中至少有两个数相等拜托了各位
设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2
a、b、c互不相等,则2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(