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若a平方(b-c)+b平方(c-a)+c平方(a-b)=0,求证:a、b、c这三个数中至少有两个数相等

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:53:00
若a平方(b-c)+b平方(c-a)+c平方(a-b)=0,求证:a、b、c这三个数中至少有两个数相等
速度····现在急需····
a^2 *(b-c)+b^2 *(c-a)+ c^2* (a-b)=a^2*b-a^c+b^2*c-b^2*a +c^2* (a-b)=
=ab(a-b)-(a^2-b^2)c+c^2* (a-b)=(a-b)(ab-ac-bc+c^2)
=(a-b)(a-c)(b-c)=0
所以至少有两个相等