若a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0,求证:a b c三个数中至少有两个数相等.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:54:48
若a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0,求证:a b c三个数中至少有两个数相等.
展开,得a^2*b-a^2*c+b^2*c-b^2*a+c^2*a-c^2*b
=(a^2*b-b^2*a)-(a^2*c-b^2*c)+(c^2*a-c^2*b)
=a*b*(a-b)-(a-b)*(a+b)*c+c^2*(a-b)
=(a-b)(a*b-a*c-b*c+c^2)
=(a-b)[(a*b-a*c)-(b*c-c^2)]
=(a-b)[a*(b-c)-c*(b-c)]
=(a-b)*(b-c)*(a-c)=0
所以a-b=0或者b-c=0或者a-c=0
也就是至少有2个数相等
=(a^2*b-b^2*a)-(a^2*c-b^2*c)+(c^2*a-c^2*b)
=a*b*(a-b)-(a-b)*(a+b)*c+c^2*(a-b)
=(a-b)(a*b-a*c-b*c+c^2)
=(a-b)[(a*b-a*c)-(b*c-c^2)]
=(a-b)[a*(b-c)-c*(b-c)]
=(a-b)*(b-c)*(a-c)=0
所以a-b=0或者b-c=0或者a-c=0
也就是至少有2个数相等
若a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0,求证:a b c三个数中至少有两个数相等.
若a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0,求证:a、b、c三个数中至少有两个数相等.
若a平方(b-c)+b平方(c-a)+c平方(a-b)=0,求证:a、b、c这三个数中至少有两个数相等
如果a^2(b-c)+b^2(c-a)+ c^2(a-b)=0,求证,a,b,c三个数中至少有两个数相等?
很容易的若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证:a 、b 、 c三个数中至少有两个数相等.
解一道超难的数学题若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证:a、b、c三个数中至少有两个数相等
已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c
有理数a,b,c中至少有两个互为相反数,则下面三个结论 a+b+c=0 (a+b)的平方+(b+c)的平方+(c-a)的
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2(a+b+c)(a+c)
若a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)=0,求证:a、b、c三数中至少有两个数相等
三个不同的正整数a,b,c,使a+b+c=133,且任意两个数的和都是完全平方数.则a,b,c是?
求证:2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=(b-c)的平方+(c-a)的平方+(a-