已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:30:08

已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
【1】求an bn的通项公式
【2】令数列cn满足cn=an乘bn,求数列cn的前n项和Tn

1.
a(n+1)-an=1,为定值,又a1=1,数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
an=1+n-1=n
n=1时,S1+b1=2b1=2
b1=1
n≥2时,Sn=2-bn S(n-1)=2-b(n-1)
bn=Sn-S(n-1)=2-bn-2+b(n-1)
2bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/2,为定值.
数列{bn}是以1为首项,1/2为公比的等比数列.
bn=1×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=n；数列{bn}的通项公式为bn=1/2^(n-1)
2.
cn=an×bn=n×[1/2^(n-1)]=n/2^(n-1)
Tn=c1+c2+...+cn=1/1+2/2+3/2²+4/2³+...+n/2^(n-1)
Tn /2=1/2+2/2²+3/2³+...+(n-1)/2^(n-1) +n/2ⁿ
Tn -Tn /2=Tn /2=1+1/2+1/2²+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ
=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
Tn=4- (n+2)/2^(n-1)

已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列已知数列an的n项和为Sn,且an+1=2Sn/an,a1=1 （1）求an (2)设数列bn满足（2an-1)(2bn 数列{An}满足A1=1,An+1=An/2An+1 数列Bn的前n项和为Sn=12-12(2/3)n 设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn 数列an满足an+1=2an-1且a1=3,bn=an-1/anan+1,数列bn前n项和为Sn.求数列an通项an, 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn 数列an前n项和为sn,a1=1,数列bn首项b1=2,且sn+n^2=n(an+1),bn=abn-1求an,bn的通数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn