已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:05:27

已知：数列an满足a1=2,其前n项和为Sn=n+7-3an；数列bn满足bn=an-1,证明数列bn是等差数列.
代入an=Sn-S(n-1),得Sn=n+7-3(Sn-S(n-1)),
变形成：Sn-n-4=(3/4)×(S(n-1)-(n-1)-4)；
即Sn-n-4是一个以S1-1-4=2-1-4=-3为首项,3/4为公比的等比数列,
则Sn-n-4=-3×(3/4)^(n-1),则Sn=-3×(3/4)^(n-1)+n+4；
则an=Sn-S(n-1)=(3/4)^(n-1)+1；
验证：a1=2成立,则an=(3/4)^(n-1)+1；
则bn=(3/4)^(n-1)+1-1=(3/4)^(n-1)=1×(3/4)^(n-1)；
即bn是以1为首项,3/4为公比的等比数列!而不是等差数列.

已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知等比数列{an},首项为81,数列{bn}满足bn=㏒3an,其前n项和为Sn,求证﹛bn﹜为等差数列. 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知数列an是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2n-1=1/2an^2,数列bn满足,当n为奇数时bn 数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．数列{An}满足A1=1,An+1=An/2An+1 数列Bn的前n项和为Sn=12-12(2/3)n 已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn