已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 13:37:44

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=S₃．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c

（1）当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1…（1分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-1）-（2a_n-1-1）=2a_n-2a_n-1，
即
an
an−1＝2…（3分）
∴数列{a_n}是以a₁=1为首项，2为公比的等比数列，
∴an＝2n−1，Sn＝2n−1…（5分）
设{b_n}的公差为d，b₁=a₁=1，b₄=1+3d=7，∴d=2
∴b_n=1+（n-1）×2=2n-1…（8分）
（2）cn＝
1
bnbn+1＝
1
(2n−1)(2n+1)＝
1
2(
1
2n−1−
1
2n+1)…（10分）
∴Tn＝
1
2(1−
1
3+
1
3−
1
5+…+
1
2n−1−
1
2n+1)＝
1
2(1−
1
2n+1)＝
n
2n+1…（12分）
由T_n＞
1001
2012，得
n
2n+1＞
1001
2012，解得n＞100.1
∴T_n＞
1001
2012的最小正整数n是101…（14分）

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1,等差数列bn满足b1=a1,b4=S3.求数列an、bn的通项公式已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.（1）求数列{an}.{bn}的已知数列an的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列bn满足b1=a1,b4=S3, 已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 一道数列题目数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a4 求数列已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn+3=3an（n是正整数）,{bn}是等差数列,且b2=a1,b4=a1+4 已知an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等差数列,且a1=b1=2,a2+b4=21,b4-s3=,求数列已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn 已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列