已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:54:53

n=1时,a1=S1=a+b
n≥2时,Sn=a×n²+bn
S(n-1)=a×(n-1)²+b
两式相减得：an=Sn-S(n-1)=2a×n-a
∴a(n-1)=2a×(n-1)-a
∴an-a(n-1)=2a
∴﹛an﹜是等差数列
明教为您解答,
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再问：为什么n要分情况呢？
再答：只是为了更规范，因为后面出现了S(n-1), 如果n=1的话就成了S0，没意义

已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列已知数列an的前n项和为sn,满足an+sn=2n,记bn=2-an,求证bn是等比数列,并求bn的已知等比数列{an},首项为81,数列{bn}满足bn=㏒3an,其前n项和为Sn,求证﹛bn﹜为等差数列. 已知数列An的前n项和为Sn.且满足an+2Sn*Sn-1=0=2>,a1=1/2,求证1/Sn是等差数列,求通项an的已知数列an的前n项和sn，且满足2sn+an=2,bn=2