作业帮已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,Sn)在函数y=x^2的图像上,数列{bn}满足bn=6bn-1+2^(n+1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 18:50:42
已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,Sn)在函数y=x^2的图像上,数列{bn}满足bn=6bn-1+2^(n+1)(n≥2）,且b1=a1+3 (1)证明{bn/2^n+1}是等比数列,求{bn}通项（2）设数列{Cn}满足对任意的n∈N+）均有an+1=c1/(b1+2）+c2/（b2+2^2)+…+cn/(bn+2^n)成立,c1+c2+c3+…+c2010的值
(1)Sn=n²,所以a1=1,an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1,是等差数列.
b1=a1+3=4,bn=6b(n-1)+2^(n+1),bn/2^n=6b(n-1)/2^n+2=3b(n-1)/2^(n-1)+2,
bn/2^n +1 =3b(n-1)/2^(n-1)+2+1=3[b(n-1)/2^(n-1)+1],
所以bn/2^n +1是等比数列,首项(b1)/2 +1=3,公比q=3,
所以bn/2^n +1=3^n,
bn=2^n *(3^n -1)=6^n -2^n
(2)由上小题有bn+2^n=6^n,
对任意的n∈N+）均有a(n+1)=c1/(b1+2）+c2/（b2+2^2)+…+cn/(bn+2^n)成立,就是：
a(n+1)=c1/6+c2/6²+…+cn/6^n,
cn=[a(n+1)-an]*6^n=2*6^n,
c1+c2+c3+…+c2010=2(6+6²+...+6^2010)=(12/5)*(6^2010 -1)
b1=a1+3=4,bn=6b(n-1)+2^(n+1),bn/2^n=6b(n-1)/2^n+2=3b(n-1)/2^(n-1)+2,
bn/2^n +1 =3b(n-1)/2^(n-1)+2+1=3[b(n-1)/2^(n-1)+1],
所以bn/2^n +1是等比数列,首项(b1)/2 +1=3,公比q=3,
所以bn/2^n +1=3^n,
bn=2^n *(3^n -1)=6^n -2^n
(2)由上小题有bn+2^n=6^n,
对任意的n∈N+）均有a(n+1)=c1/(b1+2）+c2/（b2+2^2)+…+cn/(bn+2^n)成立,就是：
a(n+1)=c1/6+c2/6²+…+cn/6^n,
cn=[a(n+1)-an]*6^n=2*6^n,
c1+c2+c3+…+c2010=2(6+6²+...+6^2010)=(12/5)*(6^2010 -1)
已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,Sn)在函数y=x^2的图像上,数列{bn}满足bn=6bn-1+2^(n+1
已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn}
已知数列an的前n项和为Sn,点（n,Sn)在函数f(x)=2的x次方-1的图像上,数列bn满足bn=log2an-12
已知函数f(x)=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点（n.Sn)在函数f(x)的图像上,数列{bn}满足
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
设数列an的前n项和为sn,sn=n^2+n,数列bn的通项公式bn=x^(n-1)
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
已知等比数列an的前n项和是Sn,点(Sn,an+1)在函数fx=2x+1的图像上求数列an的通项公式（2）设数列bn满
已知数列an前N项和为sn,点（n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}