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已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R)的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R)垂直

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:01:48
已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R)的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R)垂直
请具体点
当|a+tb|取最小值时,即|a+tb|^2取最小值
|a+tb|^2
=(a+tb)^2
=a^2 +2tab+t^2 b^2
=b^2 t^2 +2abt+a^2
将当看作关于t的二次函数
因为b^2 >0
所以当t=-2ab/(2b^2 )=-ab/b^2 时,|a+tb|取最小值(注意,a,b是向量,不能约分)