已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:29:33

(1)首先,a+tb的模最小,所以|a+tb|=[(a+tb)^2]^(1/2)
可以得到:(|a|^2+t*|a|*|b|*cosΘ+|b|^2)^(1/2),
这个式子是大于等于零恒成立的
然后,1,当Θ=90度的时候,cosΘ=0,所以无最小值,所以Θ!=0
2,当Θ=0读的时候,cosΘ=1,此时,当t取-2的时候,
原式可以取到最小值0
3,当Θ!=0且Θ!=90的时候,t=-2/cosΘ
(2)当Θ=0时,b(a+tb)=a*b-2b^2=|a||b|cosΘ-2b^2=-b^2=0,
所以可以得到b=0,但题目b!=0,所以排除.
当Θ!=0且Θ!=90时,b(a+tb)=|a||b|cosΘ+t*|b|^2=0
可以得到:|a||b|cosΘ-2(|b|^2/cosΘ)=0
所以|a|cos^2Θ=|b|,所以cosΘ=arccos[(|b|/|a|)^(1/2)]
(PS:!=的意思为"不等于",^2的意思为平方,^(1/2)的意思为开根号)

已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当a+tb(t∈R)的模最小时：（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角 .已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角 .对于非零向量a和b,求使|a+tb|最小时实数t的值,并求向量b与a+tb的夹角已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R）垂直已知a,b是非零向量,α为a与b的夹角,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,求t的值已知a,b是两个非零向量,夹角为α,当a+tb(t∈R）的模取最小值时已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,（1）求t的值（2）求证b与a+tb垂直已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同... 对于两个非0向量a和b,求使a+tb的绝对值最小时的实数t的值,并求这时向量b与a+tb的夹角已知a与b都是非零向量,a与b的夹角为x,t为实数,问t为何值时,|a-tb|最小