已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同...

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:31:20

已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同...
已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同向,求证:b垂直于(a+tb)

| a+tb |^2=（a+tb）²＝a^2+t^2b^2+2ta•b
= b^2 t^2+2ta•b+ a^2
看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,
当| a+tb |取得最小值时,实数t =-(a•b)/b^2,
当t＝-(a•b)/b^2,
此时,（a+tb）•b＝a•b+t b^2＝a•b -(a•b)/b^2 *b^2
=a•b-a•b＝0,
所以（a+tb）⊥b
如果本题有什么不明白可以追问,
再问：怎么算出t＝-(a•b)/b^2的？
再答： b^2 t^2+2ta•b+ a^2 看成关于t的一元二次函数,因为t是实数二次函数的对称轴（公式） =-(a•b)/b^2,
再问：不会，请你配一下吧，我想应该先化成数量积形式然后在配方吧我最后结果是t=-a的模除以b的模再乘以a、b的夹角cos，答案没有ab的夹角，但题上没说向量ab的方向问题，不知道为什么没有夹角
再答：你这么做反而求不出来了，本来这题就不求ab的夹角，你干嘛还这么算呢它想考的是| a+tb |
再问：答案是t等于负的a的模除以b的模，可不是-(a•b)/b^2
再答：看着答案，感觉 -(a•b)/b^2 =-|a||b|cos夹角/|b|^2 =-|a|/|b|cos夹角如你所说了
再问：答案没有cos角，我就想问为什么没有？
再答：先说明答案不一定就全对，毕竟现在很多习题册都是相互摘抄过来的，少点东西很正常我找到原题答案了

已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同... 已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同向,求证:b垂直于(a+ 已知a,b两个非零向量,当a+tb的摸取得最小值时：（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时求证：b与a+tb垂直已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角 .已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,（1）求t的值（2）求证b与a+tb垂直已知非零向量a,b,且a//b,向量|a|=2,向量|b|=1,求|a+tb|取最小值时实数t的值已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R）垂直已知a向量,b向量是两个不共线的非零向量,它们的起点相同,且a向量,tb向量,1/3(a向量+b向量）3个向量的终点在同已知向量a,b均为非零向量,当a+tb的模取最小值时,求t的值两个非零向量A与B,A向量平行于B向量,A向量的模为2,B向量的模为1,求向量A+tB的模取最小值时实数t的值? 已知a,b为非零向量,m=a+tb,若|a|=1,b=|2|,当且仅当t=0.25时,|m|取得最小值,则向量a,b的夹