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如图,AC⊥BC,AC=BC,D为AB上一点,BE⊥CD于E,AF⊥DC交CD延长线于点F,BE=28,AF=12,求E

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 23:52:47
如图,AC⊥BC,AC=BC,D为AB上一点,BE⊥CD于E,AF⊥DC交CD延长线于点F,BE=28,AF=12,求EF的长.
∵AC⊥BC,BE⊥CD,AF⊥DC,
∴∠F=∠BEC=∠ACB=90°,
∴∠ACF+∠BCF=90°,∠BCF+∠CBE=90°,
∴∠ACF=∠CBE.
在△ACF和△CBE中

∠F=∠BEC
∠ACF=∠CBE
AC=CB,
∴△ACF≌△CBE(SAS),
∴CF=BE,AF=CE.
∵BE=28,AF=12,
∴CF=28,CE=12.
∵EF=CF-CE,
∴EF=28-12=16.
答:EF=16.