,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:07:13
,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程
x2-4x-12=0的两个根.
(1)求抛物线的解析式
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标
(3)点D(4,K)在(1)中的抛物线上,点E为抛物线上一动点,在X轴上是否存在点F,使以A.D.E.F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由
前2个问题以解决,差第三问.
x2-4x-12=0的两个根.
(1)求抛物线的解析式
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标
(3)点D(4,K)在(1)中的抛物线上,点E为抛物线上一动点,在X轴上是否存在点F,使以A.D.E.F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由
前2个问题以解决,差第三问.
x2-4x-12=0的两个根
x1=-2,x2=6
A(-2,0),B(6,0)
抛物线对称轴x=2
标准方程y=a(x-2)^2+b
把A,C代入得
0=16a+b
4=4a+b
两式相减得
a=-1/3,b=16/3
y=-1/3(x-2)^2+16/3
(2)设M(x0,0)
AC方程y=2(x+2)
BC方程y=-2/3(x-2)
MN方程y=-2/3(x-x0)
MN,AC联立得N((x0-6)/4,(x0+2)/2)
MN=√{[(x0-6)/4-x0]^2+[(x0+2)/2]^2}
=√13/4*(x0+2)
C到MN的距离为|4-2/3x0|/√[(2/3)^2+1]=2(4-2/3x0)/√13
所以S△CMN=1/2*√13/4*(x0+2)*2(4-2/3x0)/√13
=(x0+2)*(4-2/3x0)/4
=(x0+2)*(3-x0)/6
=1/6*(-x0^2+x0+6)
=-1/6*(x0^2-x0-6)
=-1/6*(x0^2-x0+1/4-1/4)+1
=-1/6*(x0-1/2)^2+1+1/24
当x0=-1/2时有最大值25/24
再问: 我差第三个问题的答案,
再答: 点是存在的 D(4,k),因此E(x,k) E在抛物线上 代入抛物线方程得 k=-1/3(x-2)^2+16/3 (x-2)^2=16-k x=2±√(16-k) 当x≥4时,x=2+√(16-k) DE=x-4=√(16-k)-2 Fx=-2+DE=√(16-k) F(√(16-k),0) 当x≤4时,x=2-√(16-k) DE=4-x=√(16-k)+2 Fx=-2-DE=-√(16-k) F(-√(16-k),0) 因此F点是存在的,且有无数个。
再问: 没有无数歌啊,你在看看
再答: 因为你的K值不固定啊,随着K值的变化,就有无数个了。如果K值固定,由有两个, F(√(16-k),0) E在x=4右边 F(-√(16-k),0) E在x=4左边 当K=16时,不存在平行四边形
再问: 你把点D带入二次函数解析式就固定了,K=-4
再答: 噢,没看到D在抛物线上,那再代入 不对啊 D在抛物线上应该只有一个点 把D代入抛物线方程得k=4 因此E(0,4) F(-6,0) 只有这一个 好象第三问比第二问简单多了啊。这个题目很奇怪,居然第三问和第二问没关系。
再问: 我用你的方法做是(2,0)和(-10,0)
再答: 我刚开始看错了,因为D(4,k),抛物线开口朝下,因此只有一个交点,那么,就只能存在一个点了。因为AF的斜率是0的限制,其实大大简化了运算。这个题目第三问出的不好,没有利用第二问的结果,并且实际从运算量上来看,运算量要比第二问小很多。 第三问很差劲,只能这么说。 你画个图形,很容易就得出那个点的。注意AF∥DE,且斜率为0。
x1=-2,x2=6
A(-2,0),B(6,0)
抛物线对称轴x=2
标准方程y=a(x-2)^2+b
把A,C代入得
0=16a+b
4=4a+b
两式相减得
a=-1/3,b=16/3
y=-1/3(x-2)^2+16/3
(2)设M(x0,0)
AC方程y=2(x+2)
BC方程y=-2/3(x-2)
MN方程y=-2/3(x-x0)
MN,AC联立得N((x0-6)/4,(x0+2)/2)
MN=√{[(x0-6)/4-x0]^2+[(x0+2)/2]^2}
=√13/4*(x0+2)
C到MN的距离为|4-2/3x0|/√[(2/3)^2+1]=2(4-2/3x0)/√13
所以S△CMN=1/2*√13/4*(x0+2)*2(4-2/3x0)/√13
=(x0+2)*(4-2/3x0)/4
=(x0+2)*(3-x0)/6
=1/6*(-x0^2+x0+6)
=-1/6*(x0^2-x0-6)
=-1/6*(x0^2-x0+1/4-1/4)+1
=-1/6*(x0-1/2)^2+1+1/24
当x0=-1/2时有最大值25/24
再问: 我差第三个问题的答案,
再答: 点是存在的 D(4,k),因此E(x,k) E在抛物线上 代入抛物线方程得 k=-1/3(x-2)^2+16/3 (x-2)^2=16-k x=2±√(16-k) 当x≥4时,x=2+√(16-k) DE=x-4=√(16-k)-2 Fx=-2+DE=√(16-k) F(√(16-k),0) 当x≤4时,x=2-√(16-k) DE=4-x=√(16-k)+2 Fx=-2-DE=-√(16-k) F(-√(16-k),0) 因此F点是存在的,且有无数个。
再问: 没有无数歌啊,你在看看
再答: 因为你的K值不固定啊,随着K值的变化,就有无数个了。如果K值固定,由有两个, F(√(16-k),0) E在x=4右边 F(-√(16-k),0) E在x=4左边 当K=16时,不存在平行四边形
再问: 你把点D带入二次函数解析式就固定了,K=-4
再答: 噢,没看到D在抛物线上,那再代入 不对啊 D在抛物线上应该只有一个点 把D代入抛物线方程得k=4 因此E(0,4) F(-6,0) 只有这一个 好象第三问比第二问简单多了啊。这个题目很奇怪,居然第三问和第二问没关系。
再问: 我用你的方法做是(2,0)和(-10,0)
再答: 我刚开始看错了,因为D(4,k),抛物线开口朝下,因此只有一个交点,那么,就只能存在一个点了。因为AF的斜率是0的限制,其实大大简化了运算。这个题目第三问出的不好,没有利用第二问的结果,并且实际从运算量上来看,运算量要比第二问小很多。 第三问很差劲,只能这么说。 你画个图形,很容易就得出那个点的。注意AF∥DE,且斜率为0。
已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1<x2
已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方
已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方
开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点(x1<x2),与y轴交于点C(0,5)
已知抛物线y=x2+kx+2k-4,若抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C(A为定点且点A在B
已知抛物线y=-2/3x²+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),与y轴交于C,且x1,
已知抛物线y等于负x的平方+(m-4)x+2m+4与X轴交于点A(X1,0)\B(X2,0)两点,与Y轴交于点C,且X1
已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A(X1,0) B(X2,0) X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为
已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0)和B(x2,0),x1<x2.
已知抛物线y=x2+ax+b交x轴于点a(x1,0)、b(x2,0),且x1
已知y=ax^2-(a-5)x-5(a〉0)与x轴交于两点:A(X1,0)B(X2,0),(X1〈X2)交y轴于C,且O
(2004•徐州)已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中x1