（2004•徐州）已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，其中x1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 05:18:30

（2004•徐州）已知抛物线y=（1-m）x²+4x-3开口向下，与x轴交于A（x₁，0）和B（x₂，0）两点，其中x₁＜x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁²+x₂²=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；
（3）设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使以P、B、O为顶

点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）

1−m＜0，①
42−4(1−m)×(−3)＞0，②
由①式得：m＞1；
由②式得：m＜
7
3
∴1＜m＜
7
3；

（2）依题意有：x₁+x₂=
4
m−1，x₁x₂=
3
m−1，又x₁²+x₂²=10
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=10
∴
16
(m−1)2-
6
m−1=10
化简得：[5（m-1）+8][（m-1）-1]=0
∴m=-
3
5，m=2
由（1）值：m=-
3
5应舍去，
∴m=2．
∴抛物线的解析式为y=-x²+4x-3；

（3）将抛物线配方得：y=-（x-2）²+1，
∴抛物线顶点坐标为（2，1），
与x轴交点为（1，0）（3，0），
与y轴交点为（0，-3），
可画出抛物线的示意图（如图）

∵A（1，0），B（3，0），C（2，1）
∴△ABC为等腰直角三角形，即∠BCD=90°
又∵直线AC与y轴交于点D
∴D（0，-1），
易得：BC=
2，CD=2
2
依题意，设点P（0，y）
若△POB∽△BCD
则
OP
BC＝
OB
CD或
OB
BC＝
OP
CD
∴

（2004•徐州）已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，其中x1 开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点（x1＜x2）,与y轴交于点C(0,5) 初二二次函数.已知：开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1 已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2 二次函数创新题已知开口向下的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x1,0）,B(x2,0)(x1＜x2), 已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0),其中x1＜x2,P为顶点,∠APB= 抛物线y=x2-（2m-1）x-6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使此抛物已知抛物线y=－2/3x²+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1,0）和B（x2,0）,与y轴交于C,且x1, 已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．一道二次函数的填空题抛物线y=x^2-(2m-1)x-6m与x轴交于(x1,0) 和（x2,0）两点,已知x1*x2＝x 已知抛物线y=x平方-（2m+4）x+m平方-4（m＜1）交x轴于A（x1,0）B（x2,0）x1＜0＜x2交y轴于C, 已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方