已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:45:04

已知抛物线y=-x²+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，与y轴交于点C，且x₁＜x₂，x₁+2x₂=0．若点A关于y轴的对称点是点D．
（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；
（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式．

（1）由题意得：

x1+2x2＝0①
x1+x2＝m−4②
x1x2＝−2m−4③
(m−4)2+4(2m+4)＝m2+32＞0
由①②得：x₁=2m-8，x₂=-m+4，
将x₁、x₂代入③得：（2m-8）（-m+4）=-2m-4，
整理得：m²-9m+14=0．
∴m₁=2，m₂=7
∵x₁＜x₂
∴2m-8＜-m+4
∴m＜4
∴m₂=7（舍去）
∴x₁=-4，x₂=2，点C的纵坐标为：2m+4=8
∴A、B、C三点的坐标分别是A（-4，0）、B（2，0）、C（0，8）
又∵点A与点D关于y轴对称
∴D（4，0）
设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y=a（x-2）（x-4）
将C（0，8）代入上式得：8=a（0-2）（0-4）
∴a=1，
∴所求抛物线的解析式为：y=x²-6x+8．
（2）∵y=x²-6x+8=（x-3）²-1，
∴顶点P（3，-1）
设点H的坐标为H（x₀，y₀）
∵△BCD与△HBD的面积相等
∴|y₀|=8
∵点H只能在x轴的上方，
故y₀=8
将y₀=8代入y=x²-6x+8中得：x₀=6或x₀=0（舍去）
∴H（6，8）
设直线PH的解析式为：y=kx+b得：

3k+b＝−1
6k+b＝8，
解得：

k＝3
b＝−10．
∴直线PH的解析式为：y=3x-10．

已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2 已知抛物线y等于负x的平方+（m-4)x+2m+4与X轴交于点A（X1,0)\B(X2,0)两点,与Y轴交于点C,且X1 已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方抛物线y=ax²-2ax+m经过点P(4,5),与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,x1 开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点（x1＜x2）,与y轴交于点C(0,5) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点M（0，-3），并与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x2 已知抛物线y=x平方-（2m+4）x+m平方-4（m＜1）交x轴于A（x1,0）B（x2,0）x1＜0＜x2交y轴于C, 已知二次函数y=x2+bx+c图像过点M(0,-3),并与x轴交于点A（x1,0)B(x2,0)两点,且x1^2+x2^ 已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为已知抛物线y等于负x的平方+(m-4)x+2m+4与X轴交于点A(X1,0)\B(X2,0)两点,与Y轴交于