如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,过点P作直线,交AD于E,交BC于F,若PE=PF,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:51:34

如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,过点P作直线,交AD于E,交BC于F,若PE=PF,
且AP+AE=CP+CF,求证：四边形ABCD为平行四边形

延长AC,截取AM=AE,连接EM；截取CN=CF,连接FN
那么∠M=∠AEM,∠CFN=∠N
∵AP+AE=CP+CF
∴AP+AM=CP+CN
即PM=PN
∵PE=PF
∠MPE=∠NPF
∴△MPE≌△NPF(SAS)
∴∠M=∠N=∠AEM=∠CFN
EM=FN
∴∠EAM=∠FCN
即180°-∠EAM=180°-∠FCN
∴∠EAP=∠FCP
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行）
∵∠APE=∠CPF,∠EAP=∠CFP
PE=PF
∴△APE≌△CPF(AAS)
∴AP=CP
∵∠EAP=∠FCP,即∠DAP=∠BCP
∠APD=∠BPC
AP=CP
∴△APD≌△BPC(ASA)
∴AD=BC
∵AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形

四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP 如图,四边形ABCD的对角线AC 、BD交与点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AF+AE=C 【初二几何题,】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线AD交于E,交BC于点F,若PE＝PF,且A 四边形ABCD对角线AC,BD交于P,过点P作直线交AD于E,交BC于F,如PE=PF.且,AP+AE=CP+CF.证明如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作PE⊥BC于点F,交AD于点E,交BA的延长线于点P, 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE= 如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F. 如图,已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点P是AD中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4 如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则P 如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证：四边形如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥A于F,直线PF分别交AB、C